Números Hexadecimais

No capítulo sobre números binários, já há uma explicação genérica que explica um pouco melhor sobre sistemas númericos num geral e que já da uma noção de como o sistema hexadecimal funciona.

A palavra “hexa” simboliza o número 6, enquanto “deci” simboliza o número 10, de forma que hexadecimal simbolize um sistema númerico de 16 símbolos.

Os símbolos do sistema hexadecimal são : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D,E, F.

Podemos também pensar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 e F = 15 para facilitar o entedimento, levando em consideração uma provável familiaridade maior com números decimais.

O sistema númerico hexadecimal é extremamente útil pois ele tem um número de algarismos que é uma potência de dois, que efetivamente pode representar 4 digitos binários para cada digito hexadecimal, num mundo onde um byte é geralmente 8 bits, podemos representar um byte usando dois digitos hexadecimais ao invés de 8 digitos binários.

A vantagem do hexadecimal, é que ele pode ser efetivamente utilizado como uma representação mais compacta de números binários, é por isso que dificilmente veremos programadores utilizarem números binários, pois dificilmente há qualquer vantagem de binário sobre números hexadecimais.

Devido ao uso dos caracteres de A até F é comum utilizarmos um código similar a este para conversão um número representando um digito hexadecimal para caractere :

char hex_to_char(int hex)
{
    hex = hex & 0xF; //Limita o número para 0 a 15
    return (hex >= 10) ? (hex - 10 + 'A') : (hex + '0');
}

Conversão de binário para hexadecimal

A conversão de binário para hexadecimal é uma das mais fáceis, pois pode ser realizada de forma independente e paralela.

Cada 4 digitos de um número binário equivalem exatamente a um digito hexadecimal, a conversão de cada conjunto de 4 digitos pode ser feita em separado.

Isso é exemplificado na imagem abaixo, que como podem ver, leva a uma conversão extremamente simples :

Onde o número 0b1100101011111110 vira 0xCAFE.

É comum essa conversão ser realizada mentalmente ao convertermos o número binário de 4 digitos para decimal e depois para hexadecimal.

• 0b1100 é 12 em decimal, em hexadecimal C = 12, então C
• 0b1010 é 10 em decimal, em hexadecimal A = 10, então A
• 0b1111 é 15 em decimal, em hexadecimal F = 15, então F
• 0b1110 é 14 em decimal, em hexadecimal E = 14, então E

Conversão de hexadecimal para binário

A conversão de hexadecimal para binário é similar a conversão reversa, podemos converter cada digito hexadecimal em 4 digitos binários.

A conversão envolve converter cada digito individualmente e depois juntar todos, removendo os espaços.

Por exemplo para conversão de ABC para binário teremos :

• A é 0b1010 em binário (8+2 = 10 (decimal) = A)
• B é 0b1011 em binário (8+2+1 = 11 (decimal) = B)
• C é 0b1100 em binário (8+4 = 12 (decimal) = C)

Logo o número resultante será a junção dos números 1010 1011 1100 (removendo os espaços), resultando em 0b101010111100.

Conversão de hexadecimal para decimal

Para convertermos um número em hexadecimal para decimal diretamente, podemos utilizar a notação posicional, seguindo as mesmas regras já explicadas no capítulo sobre números binários.

Por exemplo para convertermos 0xDC de hexadecimal para decimal :

//A = 10, B = 11, C = 12
//D = 13, E = 14, F = 15

13 * (16^1) //13*16 = 208 
12 * (16^0) //12*1  = 12

//Logo, o resultado é
208+12 = 220

Teremos que 0xDC em hexadecimal é o número 220 em decimal.

Para conversão do número 0xFA8 em hexadecimal para decimal, teremos :

15 * (16^2) //15 * 256 = 3840
10 * (16^1) //10 * 16  = 160
8  * (16^0) //8  * 1   = 8

//Logo, o resultado é
3840+160+8 = 4008

Conversão de decimal para hexadecimal

Uma das formas é realizarmos a conversão para binário e depois convertermos de binário para hexadecimal.

Outra forma é utilizar o método da divisão, da mesma forma que utilizamos para binário.

No exemplo abaixo temos a conversão do número 3564 para hexadecimal :

3564 % 16 = 0xC (3564/16 = 222)
222  % 16 = 0xE (222/16  = 13)
13   % 16 = 0xD (13/16   = 0)

//Assim como no caso de números binários
//precisamos ler o resultado de baixo para cima
//Nesse caso ele resulta em : 
0xDEC